MS研究チーム、AIと協調し数学難問KLS予想を証明

Microsoft Researchの研究チームは、複数の最先端フロンティアAIモデルと協調的な対話を重ねることで、1995年以来31年間にわたり未解決だった数学の難問「KLS予想（Kannan-Lovász-Simonovits予想）」を証明したと発表した。研究成果は全140ページに及ぶ論文としてプレプリントサーバーarXiv等で公開された。AIが提示した100以上の解法アイデアを人間の研究者が選別・検証してブレークスルーを導いた一方、人間の指示なしにAI単独へ丸投げした実験では証明に至らなかったことも明らかにされている。

31年間未解決だった「KLS予想」とは

KLS予想は、1995年に数学者R. Kannan、L. Lovász、M. Simonovitsによって提唱された幾何学的関数解析および確率論における重要な未解決問題である。「対数凹（log-concave）」と呼ばれる数学的性質を持つ高次元空間の確率分布において、図形を体積が半分になるように分割する際の境界の性質を問う。

平易な比喩で言えば、「ある立体を体積が等分になるよう切断する際、平らな平面で切る場合と、自由な曲面で切る場合とで、切り口（境界）の表面積の比率が次元数に関係なく一定の範囲に収まるか」という命題である。3次元空間だけでなく、100次元やそれ以上の超高次元空間においてもこの比率が有界であるかという問題は、統計物理学やコンピュータサイエンスのアルゴリズム計算量理論において極めて重要視されながら、30年以上にわたり完全な証明が阻まれてきた。

4つのフロンティアAIを活用した「企画会議型」共同研究

今回の証明を主導したのは、Microsoft ResearchのXinzhi Zhang氏と共同研究者のZhao Song氏である。両氏は単一のモデルに依存せず、以下の4つのフロンティアAIモデルを組み合わせて研究を進めた。

• OpenAI: 「GPT-6 Astra」「GPT-5.6 Sol」
• Anthropic: 「Claude Fable 5」「Claude Fable 5.1」

研究チームの進め方は、AIに解決アプローチを提案させ、研究者がその論理的妥当性や実現可能性を吟味し、有望なアプローチに対してさらに掘り下げた計算や検証を指示するという「企画会議」のような反復型プロセスであった。AIは100通りを超える解決ルートを探索し、その中から人間の研究者が長年の難問の突破口となる核心的な手がかりを発見した。その着想を基に厳密な証明ロジックを再構築し、140ページの学術論文として結実させた。

独自価値の整理：自律丸投げ実験の失敗と比較分析

AI自律実行との比較検証​
今回の研究で極めて示唆的なのは、AIに問題解決をほぼ全面的に委ねた場合の対照実験である。研究チームは同等クラスの高性能AI群に対し、人間の詳細な中間指示やフィードバックを与えずに自律的に問題を解かせる実験も実施した。処理したトークンの総量を人間との協調実験と同程度に揃えたにもかかわらず、​​自律的な丸投げ実験では証明に到達できなかった​​。

アプローチ	手法・プロセス	結果
​人間＋AI協調アプローチ​	AIが100以上の解法を提案、人間が有望案を選択・深掘り指示	​証明成功​​（全140ページの論文を完成）
AI自律丸投げアプローチ​	トークン総量を揃え、人間の途中介入なしで自律探索	​失敗​​（解法・証明に到達できず）

この比較結果は、現在の最高峰AIであっても、広大な探索空間から真に価値のある数学的直観を見極める「方向づけの判断」には人間の専門的洞察が依然として不可欠であることを実証している。

分析・展望

今回の成果は、AIが単なる計算補助やコード生成ツールを超え、人類の知の最前線である基礎数学の未解決難問を解き明かす「共同研究パートナー」として機能することを鮮やかに示した。

同時に、自律丸投げ実験の失敗が浮き彫りにしたように、AI単独での自律的ブレークスルーには依然として限界が存在する。複雑な推論を要する科学研究やアルゴリズム設計において最も効果的なのは、AIの膨大な仮説生成能力と、人間の直観的・大局的な価値判断を密結合させる「人間中心の協調的知能（Collaborative Intelligence）」である。このハイブリッド型研究手法は、今後の自然科学、創薬、暗号理論など多岐にわたる学術・産業分野における標準的な研究開発プロセスになっていくとみられる。

引用元：平木昌宏