OpenAI、ナビエ・ストークス方程式の解決を発表

米OpenAIは2026年9月8日、社内で開発・学習中の未公開フロンティアモデルを活用し、数学のミレニアム懸賞問題の1つである「ナビエ・ストークス方程式（流体の運動を記述する非線形偏微分方程式。滑らかな解が恒久的に存在するか、有限時間で特異点が生じるかが未解決の難問）の存在と滑らかさ」について、有限時間で解が発散する特異点が存在することを証明したと発表した。同社は証明の解説文書に加え、定理証明支援系「Lean（数学の定義や定理、証明を厳密なコードとして記述し、計算機上で論理的正しさを形式検証できる対話型証明支援システム）」による形式化コードを公開した。一方、同時期に関連研究を進めていた外部数学者から経緯への異議が申し立てられ、学術界で論争が巻き起こっている。

1万エージェントが約88時間で特異点を証明

OpenAIの最高研究責任者（CRO）マーク・チェン氏や研究員ノーム・ブラウン氏によると、今回の証明探索には「GPT-6 Astraより大幅に高性能」とされる社内モデルが投入された。約1万個のAIエージェントを並行して協調稼働させ、約88時間かけて数学的結論に到達した。さらに約17時間をかけてLeanによる完全な形式化と構文検証を完了したという。

探索プロセス全体で送信されたメッセージ数は約270万件、生成トークン数は約1300億個に達し、費やされた計算コストは数百万ドル（数億円規模）と推計されている。同社は米クレイ数学研究所が提示している100万ドルの懸賞金を請求する予定はないとしている。

証明の内容は、3次元の非圧縮性流体において、滑らかな初期条件から出発した場合でも、滑らかな外力が加わる条件下では有限時間内に流速が無限大に発散する「特異点（ブローアップ）」が発生し得ることを示したものである。クレイ数学研究所の公式な問題設定において、解の破綻を立証する主張「C」および「D」を確立したものだと説明している。

先行研究の数学者による抗議とOpenAIの反論

発表とほぼ同時に、米ニューヨーク大学のトリスタン・バックマスター氏と米Anthropic所属の数学者レベント・アルポーゲ氏が、関連する方程式の有限時間爆発に関する研究論文と声明文を公表した。

バックマスター氏は声明の中で、自身らがOpenAIの「Codex」などを併用して進めていた未公表の研究情報がOpenAI側に伝わった直後に同社が本問題へのプロンプト入力を開始した点や、先行研究が極めて少ない「滑らかな外力を用いる解法アプローチ」が一致している点について疑念を表明した。Codexに入力されたセッションデータがモデル学習に利用されたのではないかとの懸念も示している。

これに対し、OpenAIで数学研究を率いるセバスチャン・ブベック氏はX（旧Twitter）上で「事実に反する」と反論した。チーム内に流体力学の専門知識を持つ研究者はおらず、数学的な推論そのものはAIモデル自身が自律的に発見したと説明。また、相手方の未発表原稿を事前に閲覧した事実はなく、証明対象の方程式や命題も異なると反駁した。OpenAI公式も声明を出し、特定のユーザーデータに直接アクセスして証明を導いた事実はないと否定しつつ、製品利用に伴う非識別化されたログデータが基盤モデルの性能改善に寄与した可能性までは完全に否定できないと言及した。

成果の独自価値と学術的検証の現状

独自価値要素として整理すべき点は、数学的な問題設定の射程と今後の検証プロセスである。

ミレニアム懸賞問題の公式定義では、外力のない純粋な系（主張A・B）だけでなく、滑らかな外力を許容する系（主張C・D）での解の破綻も解決の選択肢として明記されている。したがって、今回のOpenAIの証明が正しければ、形式上はミレニアム問題の解決要件を満たす可能性がある。

しかし、公開されたLeanコードがクレイ数学研究所の数学的前提を漏れなく形式化できているか、また100ページに及ぶ解説論文に論理的飛躍がないかについては、数学コミュニティ全体による独立した査読と検証を待つ必要がある。ミレニアム懸賞問題で過去に解決が認定されたのは2002年の「ポアンカレ予想」のみであり、今回の主張が正当と認められれば、AIが人間の補助を超えて最高峰の未解決数学を解き明かした史上初の金字塔となる。

テスト時スケーリングの威力と研究倫理の新たな論点

今回の成果は、推論時（テスト時）に膨大な計算資源とエージェント群を投じる「テスト時スケーリング」の手法が、前人未踏の高度な抽象数学においてもブレークスルーを生み出し得ることを実証した。

同時に、研究者がAI支援ツールに入力した着想や中間成果が、AI開発企業のモデル改善を通じて間接的に先行優位を脅かしかねないという、先端科学における知財・研究倫理の新たな課題を突きつけている。数学的検証の行方とともに、AIツールを利用する学術研究のルール作りにも大きな影響を与えそうだ。

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