OpenAIの一般推論モデル、離散幾何学で80年間未解決だった「Erdősの平面単位距離予想」を否定

離散幾何学において約80年にわたり未解決だった「Erdős（エルデシュ）の平面単位距離問題（planar unit distance problem）」に関する主要な予想が、OpenAIの内部的な一般推論モデルによって否定されました。 この問題は、「平面上のn個の点において、互いの距離がちょうど1であるペアは最大で何個作れるか」を問うもので、従来は「正方格子」に基づく構成がほぼ最適であり、上限は $n^{1+o(1)}$ であると長らく信じられてきました。 しかし、OpenAIの汎用モデルは、代数的数論（類体塔やGolod-Shafarevichの定理など）の非常に高度な知見を幾何学に応用し、これを多項式レベルで上回る $n^{1+\delta}$ （ただし $\delta > 0$）のペアを持つ無限の構成例を自律的に証明しました。

この歴史的突破口に対し、フィールズ賞受賞者である数学者Tim Gowers氏は「AI数学におけるマイルストーン」と呼び、もし人間がこの論文を提出していたら「Annals of Mathematics」誌に即時採択を勧めるほど完璧な内容だと賞賛しています。 また、プリンストン大学のWill Sawin氏による検証とさらなる洗練により、この指数 $\delta$ は 1 に取れること（つまり最大 $n^2$ ペアの構成が可能であること）が早くも示されています。 AIが特定の数学分野において、人類の専門家が到達できなかった高難度のオープンな未解決問題を完全に独創的なアイデアで解いたのは史上初の快挙であり、AIの論理推論能力が全く新たなステージに入ったことを象徴しています。