OpenAIの汎用推論モデルが数学の難問「エルデシュの単位距離問題」の予想を否定

2026年5月20日、​OpenAI​は自律的な汎用推論モデルを用いて、離散幾何学における80年来の未解決問題​​「エルデシュの単位距離問題（planar unit distance problem）」​​の中心的な予想（点の組数が $n^{1+o(1)}$ で抑えられるという予想）を否定する証明を行ったと発表しました。これは数学に特化したモデルではなく、一般的な記述を入力された​​汎用推論モデル​​が、幾何学問題を全く異なる「代数的数体（algebraic number fields）」の概念と結びつけることで自律的に反例の点構成を導き出した画期的なマイルストーンです。具体的には、​​無限類体塔（infinite class field towers）​​および​​ゴロド・シャファレヴィッチ（Golod-Shafarevich）理論​​に根ざした高度な代数的数論的手法を用いて、反例の構造が数学的に厳密に導かれました。

今回の発表は、2025年10月に当時のVPが「GPT-5が未解決問題を解決した」と主張して既存文献の引き写しだと大批判を浴びた（その後VPは2026年4月に退職）という過去の苦い教訓を踏まえ、極めて慎重に裏付けが行われました。証明は定理証明支援システム​​「Lean」​​を用いて完全に形式検証され、前回の痛烈な批判者であったThomas Bloom氏（Erdős Problemsの管理者）や、プリンストン大のNoga Alon氏、Melanie Wood氏といった世界最高峰の数学者たちが支持声明を発表しています。

さらに、フィールズ賞受賞者であるTimothy Gowers氏は、「もし人間が数学の最難関誌『Annals of Mathematics』にこの証明を投稿していたなら、何の躊躇もなく採択を推奨していただろう」と絶賛のコメントを寄せました。この成果は、AIが単なる人間の「研究アシスタント」を超え、人類の知識の限界を自律的に押し広げる「能動的な研究への貢献者」へと進化した歴史的瞬間であるとして、数学界およびAIコミュニティの双方から極めて高い評価を受けています。